計算問題是大家在行測數(shù)量關系備考中常遇到的題型,并且一直是數(shù)量關系的考察重點,因此,掌握好計算問題是行測考試中與競爭對手拉開差距的關鍵一環(huán),今天MVP學習網(wǎng)就計算問題中的等差數(shù)列為大家進行詳細的講解。
什么是等差數(shù)列呢?即指對于一個數(shù)列,從第二項開始,每一項與前一項的差為同一個常數(shù)的數(shù)列。這里的常數(shù)稱作等差數(shù)列的公差,公差用d表示。例如數(shù)列2,4,6,8,10,元素2,4,6,8,10就是該數(shù)列的各個項,項數(shù)為5項。該數(shù)列從第二項開始,每一項都與前一項的差為同一個常數(shù)2,這個常數(shù)2就是該數(shù)列的公差。而行測考試中對于等差數(shù)列??嫉木褪顷P于公式的運用和計算,接下來給大家介紹幾個常用公式。
一、通項公式
通項公式:an=a1+(n-1)d,其中a1表示首項,d表示公差,an表示等差數(shù)列中的任意一項。也就是說,對于任意一個等差數(shù)列,只要知道了首項和公差,就可以通過通項公式求出該數(shù)列的任意一項。
通項公式變形:an-am=(n-m)d,an和am是等差數(shù)列中任意兩項。
【例1】已知數(shù)列an是公差為5的等差數(shù)列,若a1=4,則a8=?
A.36 B.37 C.39 D.40
【答案】C。核心解析:根據(jù)等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d,得到a8=4+5×(8-1)=39選擇C項。
【例2】已知數(shù)列an是公差為5的等差數(shù)列,若a10=65,則a5=?
A.26 B.30 C.35 D.40
【答案】C。核心解析:方法一:根據(jù)等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d,得到a10=a1+5×(10-1)=65,則a1=20,a5=20+5×(5-1)=40,選擇D項。
方法二:根據(jù)an-am=(n-m)d,得到an-am=(10-5)×5=25,由a10=65,有a5=40。
二、求和公式
通用求和公式:Sn=(a1+an)n/2。
中項求和公式:若n為奇數(shù),則Sn=n×中間項;若n為偶數(shù),則
【例3】已知等差數(shù)列an中的a1=2,a14=36,則該數(shù)列前14項的和為?
A.256 B.234 C.260 D.266
【例4】已知等差數(shù)列an中第8項為34,則該數(shù)列前15項的和為?
【答案】510。核心解析:根據(jù)等差數(shù)列中項求和公式:若n為奇數(shù),則Sn=n×中間項,可得S15=a8×15=34×15=510。
三、基本性質
在等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則有am+an=ap+aq。
【例5】已知等差數(shù)列an中,a5=14,a12=36,則該數(shù)列前16項的和為?
A.356 B.396 C.400 D.466
等差數(shù)列在行測考試中出現(xiàn)頻次較多,以上三個公式就是等差數(shù)列解題時較為常用的,實際考試中,考生不僅要對等差數(shù)列的公式做到爛熟于心,也要根據(jù)實際題目的描述靈活運用公式進行求解。
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