在行測數(shù)量關(guān)系中排列組合問題是一個(gè)高頻的考點(diǎn)，排列組合同時(shí)也是很多考生的難點(diǎn)，但在排列組合中有一類把相同元素分給不同對象的題目，這類題目題型特征明確，且有固定的解題思路，這就是今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)帶大家學(xué)習(xí)的排列組合問題中的隔板模型。下面結(jié)合幾道例題帶大家來認(rèn)識(shí)下隔板模型。
一、隔板模型的題型特征
將n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對象，每個(gè)對象至少有1個(gè)。(所要分的元素必須完全相同，所要分的元素必須分完，絕不允許有剩余;每個(gè)對象至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對象。)
二、例題
1.某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有1名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有多少種?
A.35 B.70 C.96 D.114
【答案】A。核心解析：題干要求將8個(gè)協(xié)管員名額分配在4個(gè)不同的十字路口，每個(gè)路口至少一個(gè)(注意這里是分配相同元素，都是協(xié)管員)，我們可以將此事理解為將8個(gè)相同的元素分成4堆，每堆至少1個(gè)?？煽紤]如下分法，○○∣○○∣○∣○○○或者○∣○○○○∣○○∣○等等，其實(shí)想要把8個(gè)相同元素分成4堆，只需在這8個(gè)元素形成的空位中選出3個(gè)，放上3塊隔板即可。但需注意，因?yàn)槊慷阎辽儆幸粋€(gè)元素，故隔板不可放置在兩端，只能放在中間7個(gè)空位中且每個(gè)空位只能放置一塊板，也就是從7個(gè)空位中選擇3個(gè)空位放置3塊板即可。此外，任意兩塊隔板改變順序?qū)Y(jié)果無影響(比如，3個(gè)相同的球分兩堆，則等同于兩個(gè)空放1塊隔板，則結(jié)果為2個(gè)球和1個(gè)球;1球和2個(gè)球，實(shí)際是一樣的)故為組合問題。結(jié)果,所以此題擇A。
2.2022年高考強(qiáng)基計(jì)劃中北京大學(xué)給了我校10個(gè)推薦名額,現(xiàn)準(zhǔn)備將這10個(gè)推薦名額分配給高三理科的3個(gè)班級,這3個(gè)班級每班至少要給2個(gè)名額,則關(guān)于分配方案有多少種?
A.46 B.20 C.15 D.13
【答案】C。核心解析：題干中出現(xiàn)了“將10個(gè)推薦名額分給3個(gè)班級”所以此題可用為隔板模型。但題干中問的是每個(gè)班級至少分2個(gè)，而標(biāo)準(zhǔn)模型是每個(gè)對象至少分1個(gè)，所以這里每個(gè)班級都是多分了一個(gè)，則可以先給每個(gè)班級各分一個(gè)，此時(shí)剩10-3=7個(gè)，此題就變成了把7個(gè)對象分給3個(gè)班級，每個(gè)班級至少分1個(gè)。只需在這7個(gè)元素形成的空位中選出2個(gè)，放上2塊隔板即可。此外，任意兩塊隔板改變順序?qū)Y(jié)果無影響故為組合問題。結(jié)果,所以此題選C。
3.某班級買了6個(gè)相同的足球發(fā)放給3個(gè)班級。問一共有多少種不同的發(fā)放方法有多少種?
A.27 B.28 C.30 D.32
【答案】B 。核心解析：此題沒有提到每個(gè)班級至少1個(gè)，但可以通過轉(zhuǎn)化使之滿足。即先從每個(gè)班級借1個(gè)足球，此時(shí)共有6+3=9個(gè)，有借必有還，相當(dāng)于這9個(gè)分給3個(gè)班級且每個(gè)班級至少分1個(gè)。只需在這9個(gè)元素形成的8個(gè)空位中選出2個(gè)，放上2塊隔板即可。此外，任意兩塊隔板改變順序?qū)Y(jié)果無影響故為組合問題。結(jié)果，所以此題選B。
隔板模型是考試中的常考題型之一，有很強(qiáng)的規(guī)律性，要熟練掌握解題方法，準(zhǔn)確巧妙地識(shí)別題型特點(diǎn)和采用做題技巧，以便提高做題效率。
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