在近年的行測(cè)考試中，關(guān)于計(jì)算問(wèn)題的考查頻次非常高，而在計(jì)算問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)涉及關(guān)于不定方程的考查，但是大部分考生對(duì)于不定方程的求解缺乏一定的技巧性，從而導(dǎo)致做題速度較慢。接下來(lái)MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就給大家講解一下在正整數(shù)范圍內(nèi)是如何求解不定方程的。
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一、不定方程的定義
不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的一類方程。例如：3x+5y=24。在這一個(gè)獨(dú)立方程中有x和y兩個(gè)未知數(shù)，所以對(duì)于這個(gè)方程而言它的解是不固定的，是一個(gè)不定方程。
二、不定方程正整數(shù)范圍內(nèi)的解法
1.整除法：當(dāng)某一未知數(shù)前的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有非1公約數(shù)時(shí)。
2.奇偶性：當(dāng)未知數(shù)前的系數(shù)為一奇一偶時(shí)。
3.尾數(shù)法：當(dāng)未知數(shù)前的系數(shù)為5的倍數(shù)時(shí)。
三、例題精講
【例1】小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個(gè)乘積加起來(lái)剛好等于900。問(wèn)孩子出生在哪一個(gè)季度?
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【核心解析】D。設(shè)出生月份為x，出生日期為y，則29x+24y=900，由于x，y分別表示的是月份和出生日期，只能是正整數(shù)，所以可以考慮正整數(shù)范圍內(nèi)的解法。24、900有公約數(shù)12，根據(jù)整除法，24、900均為12的倍數(shù)，而29為質(zhì)數(shù)，則x應(yīng)是12的倍數(shù)，即出生月份為12月，在第四季度，選擇D項(xiàng)。
【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B.2 C.3 D.4
【核心解析】B。設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，則50x+20y=320(x+y>10)，化簡(jiǎn)之后為5x+2y=32，由于x、y表示的是人數(shù)，所以只能是正整數(shù)，考慮正整數(shù)范圍內(nèi)的求解。x、y的系數(shù)為一奇一偶，且32為偶數(shù)，2y為偶數(shù)，則x也為偶數(shù)，排除A、C;代入B，x=2,y=11,滿足人數(shù)超過(guò)10人，選擇B項(xiàng)。
【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客都有座位，且車上沒(méi)有空座，則需要大客車的數(shù)量是( )。
A.1輛 B.2輛 C.3輛 D.4輛
【核心解析】C。設(shè)大客車的數(shù)量為x，小客車的數(shù)量為y，則37x+20y=271，由于x、y為客車的數(shù)量，只能是正整數(shù)，所以可以考慮正整數(shù)范圍內(nèi)的解法。y的系數(shù)20為5的倍數(shù)，可以考慮尾數(shù)法，20y的尾數(shù)為0，則37x的尾數(shù)為1，結(jié)合選項(xiàng)來(lái)看，只有C選項(xiàng)乘以37尾數(shù)為1，選擇C項(xiàng)。
通過(guò)以上講解，相信各位考生可以看到對(duì)正整數(shù)范圍內(nèi)的不定方程運(yùn)用整除、奇偶特性以及尾數(shù)法三種解題方法可以快速求解，只需要大家記住每種方法的應(yīng)用環(huán)境就可以。希望大家能熟練掌握解題方法，從中有所收獲。
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