工程、行程問題作為行測考試中的常見題型,除了可以應(yīng)用方程法求解,還有一種比較簡便的方法——正反比。正反比相對于常見的方程求解,其最大的優(yōu)勢在于簡化計(jì)算量,降低了計(jì)算難度,可以很大程度上幫助我們快速得出答案。MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)在此進(jìn)行展開分析。
一、正反比的應(yīng)用環(huán)境
在行程問題中,路程=速度×?xí)r間;工程問題中,工作總量=工作效率×?xí)r間,兩者的公式本質(zhì)上都是M=A×B的形式。當(dāng)A為定值,M與B成正比關(guān)系;B為定值,M與A成正比關(guān)系;當(dāng)M為定值,A與B成反比關(guān)系。所以,只要在M=A×B的模型中,滿足三個量中某一個量為定值,就可以用正反比關(guān)系來解題了。
二、正反比的應(yīng)用
一架戰(zhàn)斗機(jī)從甲機(jī)場勻速開往乙機(jī)場,如果速度提高25%,可比原定時間提前12分鐘到達(dá);如果以原定速度飛行600千米后,再將速度提高1/3,可以提前5分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩機(jī)場的距離是多少千米?
A.750 B.800 C.900 D.1000
【答案】C。核心解析:方法一,利用方程求解,設(shè)原速為v千米/小時,原定時間為t小時,則根據(jù)路程一定可得,v×t=(1+25%)v×解得t=1,v=900,則總路程為900×1=900千米。
方法二,路程一定,利用正反比求解,速度提高25%后,速度之比為4:5,原定時間與所需時間的比為5:4,差1份,對應(yīng)12分鐘,則原定時間為 12×5=60分鐘。飛行600千米后的剩余路程,速度之比為3:4,原定時間與所需時間的比為4:3,,差1份,對應(yīng)5分鐘,則剩余路程的原定時間為4×5=20分鐘,故飛行600千米所用時間為 60-20=40分鐘,則甲、乙兩機(jī)場的距離為600÷40×60=900千米。
某工廠計(jì)劃在一定時間內(nèi)生產(chǎn)一批計(jì)算機(jī),如果每天生產(chǎn)140臺,可提前3天完成,如果每天生產(chǎn)120臺,則要再生產(chǎn)3天才能完成,問規(guī)定完成的時間是多少天?
A.30 B.33 C.36 D.39
【答案】D。核心解析:方法一,利用方程求解,兩者方式工作總量不變,設(shè)規(guī)定完成的時間為t天??偭?140×(t-3)=120×(t+3),解得t=39。
方法二,利用正反比求解,計(jì)算機(jī)的總量不變,效率的比值為140:120=7:6,則時間的比值為6:7,時間的比例上相差一份,具體時間相差6天,1份對應(yīng)6天,則按照140臺的效率去算,6份對應(yīng)36天,提前3天完成,因此原計(jì)劃39天,選擇D。
通多對比以上兩道題目的不同解題方式可以發(fā)現(xiàn),方程法列式更為直觀,但解題的計(jì)算量比較大,而正反比的方法更側(cè)重于思維方式的轉(zhuǎn)變,計(jì)算難度較低,可以極大地節(jié)省時間。
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