社區(qū)工作人員小張連續(xù)4天為獨(dú)居老人采買生活必需品，已知前三天,共采買65次，其中第二天采買次數(shù)比第一天多50%，第三天采買次數(shù)比前兩天采買次數(shù)的和少15次，第四天采買次數(shù)比第一天的2倍少5次。問這4天中，小張為獨(dú)居老人采買次數(shù)最多和最少的日子，單日采買次數(shù)相差多少次?

A.9 B.10 C.11 D.12

【核心解析】C。設(shè)第一天小張為獨(dú)居老人采買生活必需品x次，則第二天采買1.5x次，第三天采買x+1.5x-15次，第四天采買2x-5次。根據(jù)前三天小張共采買65次可得x+1.5x+x+1.5x-15=65，解得x=16。則這四天中第一天采買16次，第二天采買24次，第三天采買25次，第四天采買27次。其中采買次數(shù)最多是第四天27次，最少的是第一天16次，兩者相差27-16=11次，故答案選擇C項(xiàng)。

某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

A.1 B.2 C.3 D.4

【核心解析】B。設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工y人，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。此方程有x、y兩個未知數(shù)的一個方程，即為不定方程。x、y代表的是人數(shù)，即為整數(shù)，所以2y是偶數(shù)，5x加上一個偶數(shù)等于偶數(shù)，則5x必然是偶數(shù)，可以得到x為偶數(shù)，參考選項(xiàng)排A項(xiàng)和C項(xiàng)。此時可將B項(xiàng)和D項(xiàng)代入方程，若領(lǐng)導(dǎo)為2人，則普通員工為6人，總?cè)藬?shù)為11人，符合題意;若領(lǐng)導(dǎo)為4人，則普通員工為6人，總?cè)藬?shù)沒有超過10人，排除D項(xiàng)，故答案選擇B項(xiàng)。

某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程隊(duì)使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時上游河水又會帶來新的泥沙。若使用1臺挖沙機(jī)300天可完成清淤工作，使用2臺挖沙機(jī)100天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復(fù)使用，上級部門要求工程隊(duì)25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么工程隊(duì)至少要有多少臺挖沙機(jī)同時工作?

A.4 B.5 C.6 D.7

【核心解析】D。假定每天每臺挖沙機(jī)效率為1，每天新增泥沙的量為x，原有泥沙量為m。由于1臺挖沙機(jī)300天可完成清淤工作，可得(1-x)×300=m;由于2臺挖沙機(jī)100天可完成清淤工作，可得(2-x)×100=m。兩式聯(lián)立，解得x=0.5，m=150。若要求工程25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作。此時，設(shè)所需的挖沙機(jī)臺數(shù)為n，則有(n-x)×125=150，解得n=6.5，至少需要7臺挖沙機(jī)同時工作。故正確答案為D。