牛吃草問題被誤認(rèn)為是行測(cè)考試中比較難的一種題型，原因在于考生對(duì)這種問題并不熟悉。其實(shí)數(shù)學(xué)界對(duì)這類問題已經(jīng)有比較成熟的解題思路，掌握規(guī)律這類題型并不難解。接下來MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)將從牛吃草問題本源出發(fā)來探討此類問題的解法。
牛吃草問題，也稱為牛頓問題，因由牛頓提出而得名。英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?像這種有消耗又有增長(zhǎng)的問題，我們統(tǒng)稱為牛吃草問題。
通過對(duì)該類題型研究的不斷深化，已經(jīng)形成了較為固定的解題思路。
假設(shè)每天草生長(zhǎng)的速度為x，每頭牛每天吃草的速度為1，25頭牛可以吃t天。利用原有草量做等量關(guān)系，即(牛每天吃草的速度-草生長(zhǎng)的速度)×天數(shù)=原有草量。在牛頓提出的問題中，我們可以列出以下方程：(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t。解方程即可得到結(jié)果。我們來看幾道例題。
某牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天;供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供24頭牛吃多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B。設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，草勻速生長(zhǎng)的速度為x，可供24頭牛吃t天。根據(jù)題意有(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×t，解得x=4，t=6。即可供24頭牛吃6天。
火車站售票窗口一開始有若干乘客排隊(duì)購(gòu)票，且之后每分鐘增加排隊(duì)購(gòu)票的乘客人數(shù)相同。從開始辦理購(gòu)票手續(xù)到?jīng)]有乘客排隊(duì)，若開放3個(gè)窗口，需耗時(shí)90分鐘，若開放5個(gè)窗口，則需耗時(shí)45分鐘。問：如果開放6個(gè)窗口，需耗時(shí)多少分鐘?
A.36 B.38 C.40 D.42
【答案】A。本題中每分鐘增加排隊(duì)的人數(shù)相同，每個(gè)窗口辦理手續(xù)的速度也相同，相當(dāng)于有增長(zhǎng)的同時(shí)也有消耗，因此可以看成牛吃草問題，設(shè)每個(gè)窗口每分鐘有1人完成購(gòu)票，每分鐘增加排隊(duì)購(gòu)票的乘客人數(shù)為x人，如果開放6個(gè)窗口，需耗時(shí)t分鐘。根據(jù)最初排隊(duì)的乘客人數(shù)一定，有(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×t，解得x=1，t=36，故若開放6個(gè)窗口，需耗時(shí)36分鐘。
MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)相信通過上述例題分析，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)牛吃草問題有了一定了解，只要繼續(xù)做題鞏固，就能夠熟練掌握解題方法，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍心苋〉煤贸煽?jī)!
