利潤問題是行測考試中的?？碱}型，其中求利潤或收入最大值的題目出現(xiàn)頻率較高，這類題利潤=單價×銷量，單價以及銷量都在變，概念多且變化讓同學(xué)頭疼不已，其實(shí)這類題就是紙老虎，看著難，一學(xué)都覺得簡單。今天中公教育就帶著大家學(xué)習(xí)一下利用極值思想求解的利潤問題，我們先來看一道例題：
某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。將售價定為多少元，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?
A.34 B.35 C.36 D.37
【核心解析】答案選B。
根據(jù)題意，每次漲價，銷量就會隨之下降，要求的是最大利潤，而總利潤=單件利潤×銷量，因此總利潤會隨著單件利潤和銷量的變化而變化。
按原價出售單件利潤為30-20=10元，半個月可以銷售400件，而此時每漲價1元就會少賣20件，我們不妨設(shè)漲價x元，銷量對應(yīng)為(400-20x)件，那么可以得到總利潤=(10+x)×(400-20x)，即為一個一元二次方程，怎么求最值呢?可以借助函數(shù)圖像來理解：
其函數(shù)圖像為一個拋物線。我們要求最大總利潤，即拋物線對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)。此時令總利潤為0，可得拋物線與x軸上的兩個交點(diǎn)，即10+x=0或400-20x=0，而拋物線對稱軸即為與x軸兩個交點(diǎn)的中間值?？偫麧櫽凶畲笾担敲磻?yīng)漲價5元，售價定為30+5=35元，選擇B選項(xiàng)。
某大型批發(fā)超市銷售某種零食，平均每天可售出20箱，每箱收入40元.為了擴(kuò)大銷售、增加收入，該店采取了降價措施，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出5箱.問每箱商品降價多少元時每天所得收入最大?
A.14 B.15 C.16 D.17
【核心解析】答案選C。
由題意每降價2元就會多賣5箱，如果我們設(shè)降價x元，可以看出，這樣的設(shè)法增加了表示銷量的難度，且存在分?jǐn)?shù)也加大了計(jì)算的難度。既然每降1個2元可多售出5箱，那不妨設(shè)降了x個2元，則可以多賣5x箱，總收入=(40-2x)×(20+5x)，與例1相同，我們要求最大總收入，此時可令總收入為0，那么可得40-2x=0或20+5x=0，那么應(yīng)降價8個2元即降價16元，故選擇C選項(xiàng)。
總結(jié)：通過上述兩道例題，可以得出三點(diǎn)解題思路：
1.若題目表述為“每提(降)價n元，銷量減少(增加)m件”，則設(shè)提(降)價x個n元;
2.利用基本公式“總利潤(總收入)=單個利潤(單個收入)×銷量”構(gòu)造等量關(guān)系;
3.令總收入/總利潤為0，
MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)希望同學(xué)們通過學(xué)習(xí)能夠在行測考試中靈活運(yùn)用思路快速解題。
