某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件。將售價(jià)定為多少元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?

A.34 B.35 C.36 D.37

【核心解析】答案選B。

根據(jù)題意，每次漲價(jià)，銷(xiāo)量就會(huì)隨之下降，要求的是最大利潤(rùn)，而總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，因此總利潤(rùn)會(huì)隨著單件利潤(rùn)和銷(xiāo)量的變化而變化。

按原價(jià)出售單件利潤(rùn)為30-20=10元，半個(gè)月可以銷(xiāo)售400件，而此時(shí)每漲價(jià)1元就會(huì)少賣(mài)20件，我們不妨設(shè)漲價(jià)x元，銷(xiāo)量對(duì)應(yīng)為(400-20x)件，那么可以得到總利潤(rùn)=(10+x)×(400-20x)，即為一個(gè)一元二次方程，怎么求最值呢?可以借助函數(shù)圖像來(lái)理解：

其函數(shù)圖像為一個(gè)拋物線。我們要求最大總利潤(rùn)，即拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。此時(shí)令總利潤(rùn)為0，可得拋物線與x軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，即10+x=0或400-20x=0，而拋物線對(duì)稱軸即為與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的中間值?？偫麧?rùn)有最大值，那么應(yīng)漲價(jià)5元，售價(jià)定為30+5=35元，選擇B選項(xiàng)。

某大型批發(fā)超市銷(xiāo)售某種零食，平均每天可售出20箱，每箱收入40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加收入，該店采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出5箱.問(wèn)每箱商品降價(jià)多少元時(shí)每天所得收入最大?

A.14 B.15 C.16 D.17

【核心解析】答案選C。

由題意每降價(jià)2元就會(huì)多賣(mài)5箱，如果我們?cè)O(shè)降價(jià)x元，可以看出，這樣的設(shè)法增加了表示銷(xiāo)量的難度，且存在分?jǐn)?shù)也加大了計(jì)算的難度。既然每降1個(gè)2元可多售出5箱，那不妨設(shè)降了x個(gè)2元，則可以多賣(mài)5x箱，總收入=(40-2x)×(20+5x)，與例1相同，我們要求最大總收入，此時(shí)可令總收入為0，那么可得40-2x=0或20+5x=0，那么應(yīng)降價(jià)8個(gè)2元即降價(jià)16元，故選擇C選項(xiàng)。