若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人，則有20人沒地方住，如果每間住8人，則有一間只有4人住，問共有多少學(xué)生?

A.30人 B.34人 C.40人 D.44人

【核心解析】答案選D。題干中描述學(xué)生人數(shù)和房間數(shù)用“每”字，且兩者一定是正整數(shù)，可以考慮用整除求解。由“如果每間住4人，則有20人沒地方住”可知，學(xué)生數(shù)量=4×房間數(shù)量+20，則學(xué)生數(shù)量減去20能被4整除，排除A、B;由“如果每間住8人，則有一間只有4人住”可知，學(xué)生數(shù)量=8×(房間數(shù)量-1)+4，則學(xué)生數(shù)量減去4能被8整除，排除C，選D。

教室里有若干學(xué)生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人數(shù)是男生的5倍，問最初教室里有多少人?

A.15 B.20 C.25 D.30

【核心解析】答案選C。題干描述人數(shù)中出現(xiàn)倍數(shù)，且人數(shù)一定是正整數(shù)，可以考慮用整除求解。由題意可知，最初教室的人數(shù)-10=男生人數(shù)+女生人數(shù)，且男生人數(shù)=女生人數(shù)×2，則最初教室里的人數(shù)-10=3×女生人數(shù)，所以最初教室里人數(shù)減去10后是3的倍數(shù)，驗證可知只有C選項符合。

題型特征二：當題目中出現(xiàn)比例、分數(shù)、百分數(shù)等這樣的數(shù)字特征時，可以考慮用整除來解題。

已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書?

A.75 B.87 C.174 D.67

【核心解析】答案選B。由“甲的書有13%是專業(yè)書”可知，所以甲的書的數(shù)量是100的倍數(shù)，又已知甲、乙兩人共有260本書，則甲的書可能有100本或者200本，此時乙的書可能有160本或者60本;已知乙的書有12.5%是專業(yè)書，則乙的書的數(shù)量是8的倍數(shù)，因此乙的書有160本，甲的書有100本，故甲的專業(yè)書有13本，非專業(yè)書有87本。選B。