若干人一起玩一項(xiàng)游戲，已知該游戲共分5級(jí)別，進(jìn)入每一級(jí)別的人數(shù)各不相同，平均每個(gè)級(jí)別有59人，則玩家最少的一級(jí)最多有多少人?

A.55 B.56 C.57 D.58

【核心解析】C。題干已知5個(gè)級(jí)別的平均人數(shù)，便可知5個(gè)級(jí)別總?cè)藬?shù)為59×5=295，同時(shí)問題問玩家最少的一級(jí)最多有多少人，即問某個(gè)量的最大值，此問題為和定最值問題。

和定最值解題原則，想要求第五名最多，應(yīng)讓其他的值盡可能地小。根據(jù)方程解題方法，求最大，按照從大到小進(jìn)行排序，從排名最低按照倒序的方向查看，即從排名第五開始查看，設(shè)第五名人數(shù)為x，按照倒序的方向，同時(shí)滿足各個(gè)級(jí)別人數(shù)不同，第四名人數(shù)最少為x+1，以此類推，第三名為x+2，第二名為x+3，第一名為x+4。五級(jí)總?cè)藬?shù)為295，即5×x+10=295，解得x=57，所以最終選擇C選項(xiàng)。

廣州市政府決定舉辦一次國際性的馬拉松大賽，需要10所高校組織520名志愿者維持現(xiàn)場秩序，若每所高校的志愿者數(shù)量各不相同，且數(shù)量最多的高校志愿者人數(shù)不低于58人，則數(shù)量最少的高校最多有( )名志愿者。

A.47 B.40 C.38 D.34

【核心解析】A。題干已知10所高?？?cè)藬?shù)為520人，即幾個(gè)數(shù)和一定，問數(shù)量最少的高校最多有多少名志愿者，即求某個(gè)量的最大值，此問題為和定最值問題。

想要求數(shù)量最少的高校人數(shù)最多，需要讓其他的學(xué)校人數(shù)盡可能地少。求最大值，按照學(xué)校人數(shù)從大到小進(jìn)行排序，從排名最低按照倒序的方向查看，即從排名第十的學(xué)校開始查看，設(shè)第十名(數(shù)量最少)人數(shù)為x，按照倒序的方向，同時(shí)滿足各學(xué)校人數(shù)不同，第九人數(shù)最少為x+1，以此類推，第八名到第二名依次為x+2，x+3，x+4，x+5，x+6，x+7，x+8，第一名有限制條件，不低于58人，所以最小為58。總和為520，即9×x+94=520，解得x≈47.33，但是人數(shù)一定為整數(shù)，此時(shí)我們求得是最大為47.33，那么能取到的最大整數(shù)為47，所以最終選擇A選項(xiàng)。