【例1】5名學(xué)生參加“最美逆行者”征文比賽，共得93分。已知每人得分各不相同且均為整數(shù)，且最低是13分，則最高分最高為?

A.30分 B.35分 C.40分 D.45分

【核心解析】B。

由題目已知，每人得分各不相同，故可將5名學(xué)生按照成績由大到小排序(如上圖所示)，此時(shí)要求排名第一的學(xué)生分?jǐn)?shù)最高，則使其他4名同學(xué)成績盡可能的低。此時(shí)在表中標(biāo)上相應(yīng)的箭頭(最高：向上箭頭，最低：向下箭頭)。已知最低為13分，且得分各不相同均為整數(shù)，那么其他人要想盡可能的低，則設(shè)第一名為X，則第五、四、三、二名依次應(yīng)為13、14、15、16，共為93分，故有X+16+15+14+13=93，即X+58=93，解得X=35，故最高分最高為35分，選B項(xiàng)。

2022年8月四川成都高溫天氣溫度持續(xù)達(dá)到42度，某企業(yè)開展了愛心送水活動，現(xiàn)有100瓶冰水，把這些冰水送給10名環(huán)衛(wèi)工人，每名環(huán)衛(wèi)工人分得的數(shù)量都不相同，則分得最少的環(huán)衛(wèi)工人至多分得多少瓶冰水?

A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

【核心解析】C。

由題目已知，每人分得的冰水?dāng)?shù)都不相同，故可將環(huán)衛(wèi)工人按照分得水的瓶數(shù)由大到小排序(如上圖所示)。依據(jù)解題原則，共有100瓶冰水分給環(huán)衛(wèi)工人，分得最少的環(huán)衛(wèi)工人(也就是第十名)要盡可能大，在其對應(yīng)排名下標(biāo)上“向上箭頭”，那其余9名環(huán)衛(wèi)工人就要盡可能小，在其對應(yīng)排名下分別標(biāo)上“向下箭頭”。每名環(huán)衛(wèi)工人分得的冰水?dāng)?shù)互不相等且為整數(shù)，而第一至第九名分得的水的最小值取決于最后一名，故設(shè)第十名環(huán)衛(wèi)工人分得X瓶冰水，則第九名要想取到最小值就需要盡可能接近第十名并大于第十名，所以最少也要比第十名多1瓶，故第九名最小值為X+1，以此類推，第八名最小值為X+2,第七名最小值為X+3……，一共有100瓶冰水，由此可列：X+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)+(X+5)+(X+6)+(X+7)+(X+8)+(X+9)=100，即10X+45=100，解得X=5.5，即第十名環(huán)衛(wèi)工人最多是5.5瓶，那么冰水的數(shù)量不能比5.5更多，而瓶數(shù)必為整數(shù)，所以需要向下取整為5瓶。因此分得最少的環(huán)衛(wèi)工人至多分得5瓶冰水，則選C項(xiàng)。