在行測數(shù)量關(guān)系中，排列組合問題一直是困擾大家的一大難題，而其中的公車換乘問題因涉及多種換乘方式，同學(xué)們在做題時總是多算或者少算，容易出錯。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就為大家?guī)硪环N模型巧解這類問題。
一、基本概念
標數(shù)模型是指在求最短路徑的過程中，在地圖上所有的路口處標出到此路口的線路總數(shù)，從而求出到終點最短路徑數(shù)的一種方法。
二、具體步驟
1.確定方向
2.找準來路
3.依據(jù)末路等于來路之和逐一標數(shù)
三、模型展示
【例1】如圖所示，求A點到B點的最短路徑數(shù)有幾條?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B。核心解析：要想A到B的路徑最短，只能往右往下走，且不能走回頭路。按照標數(shù)的步驟，起點標1，之后每一點上的標數(shù)等于與其相連的來路兩點的標數(shù)之和，結(jié)果如下：
答案選擇B。
在了解了標數(shù)模型的基本用法后，進入到今天最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，利用標數(shù)模型巧解排列組合問題中的公車換乘問題。
四、實際應(yīng)用
【例2】從甲地到乙地含首尾共有15個公交站，在這些公交站上共有4條公交線路運行。其中，A公交車線路從第1站到第6站，B公交線路為第3站到第10站，C公交線路為第7站到第12站，D公交線路為第10站到第15站。小張要從甲地到乙地，要在這些公交線路中換乘，不在兩站之間步行也不往反方向乘坐，每條公交線路只坐一次，則共有多少種不同的換乘方式?
A.72 B.64 C.52 D.48
【答案】D。核心解析：
第一種：常規(guī)解法。
A、B、C、D四條線路有交叉部分，換乘的方式主要有兩類。
第一類，A到B到D。A到B可在第3、4、5、6站換乘(4種);B到D可在第10站換乘(1種);總的情況數(shù)為4×1=4種。
第二類，A到B到C到D。A到B可在第3、4、5、6站換乘(4種);若B到C在第7、8、9站換乘(3種)，則C到D可在第10、11、12站換乘(3種);若B到C在第10站換乘(1種)，則C到D可在第11、12站換乘(2種);總的情況數(shù)為4×3×3+4×1×2=44種。
分類相加，最終結(jié)果為4+44=48種。答案選擇D。
第二種：標數(shù)模型。
我們利用數(shù)形結(jié)合的方式，將題干中小張換乘的所有路線用圖形表示出來。
題干要求從A到D，換乘且不能往反方向乘坐，求換乘方式。從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，換乘相當于從左到右、從上向下走，且不能反方向乘車。也就是要按一定方向從一點到另外一點，求路徑數(shù)，因此我們這道題我們可以利用標數(shù)模型快速求解，解法如下：
答案選擇D。
以上就是MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)為大家?guī)淼慕夥ǎ蠹铱梢栽贛VP學(xué)習(xí)網(wǎng)APP上找一些此類型的題目多多練習(xí)，以便能夠真正掌握這種方法。
