方陣問(wèn)題其實(shí)是我們平時(shí)練習(xí)中應(yīng)該突破的一類問(wèn)題，它規(guī)律性很強(qiáng)，只要掌握規(guī)律掌握公式，就能輕松應(yīng)對(duì)，接下來(lái)MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)帶大家一起來(lái)學(xué)習(xí)方陣問(wèn)題的規(guī)律技巧。
一、方陣問(wèn)題的定義
方陣其實(shí)是一種排隊(duì)的隊(duì)形，橫為“行”,豎為“列”。若每行每列的元素間距相等、對(duì)齊排列，且當(dāng)行數(shù)=列數(shù)時(shí)，則正好排成一個(gè)正方形，這種隊(duì)形就叫做方陣。
方陣的規(guī)律會(huì)圍繞著：每條邊上的元素個(gè)數(shù)n、每層的元素個(gè)數(shù)N、方陣的層數(shù)m、方陣的總元素個(gè)數(shù)M來(lái)展開(kāi)。
二、核心規(guī)律
1.每層元素個(gè)數(shù)N=4×(n-1)
2.相鄰層每邊元素個(gè)數(shù)差2
3.相鄰層元素個(gè)數(shù)差8(每邊元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最內(nèi)兩層的元素個(gè)數(shù)差7)
4.實(shí)心方陣元素總數(shù)M=最外層每邊元素個(gè)數(shù)的平方
三、經(jīng)典例題
【例1】某次運(yùn)動(dòng)會(huì)需組織長(zhǎng)寬相等的方陣。組織方安排了一個(gè)女生方陣和一個(gè)男生方陣，兩個(gè)方陣分別入場(chǎng)完畢后又合成一個(gè)方陣，女生方陣的人恰好組成新方陣的最外圈。已知男生方陣比女生方陣多28人，則新方陣的總?cè)藬?shù)為?
A.100 B.144 C.196 D.256
【核心解析】A。設(shè)男生方陣最外層每邊人數(shù)為n，則男生總?cè)藬?shù)為、最外層人數(shù)4n-4。由于女生方陣的人恰好組成新方陣的最外圈，則女生方陣總?cè)藬?shù)為4n-4+8=4n+4，根據(jù)男生方陣比女生方陣多28人可得：-(4n+4)=28，解得n=-4(不符合實(shí)際排除)或n=8。則男生方陣總?cè)藬?shù)64，女生方陣總?cè)藬?shù)64-28=36，新方陣的總?cè)藬?shù)為64+36=100，故選擇A項(xiàng)。
【例2】在一次閱兵式上，某軍排成了30人一行的正方形方陣接受檢閱。最外兩層共有多少人?
A.900 B.224 C.300 D.216
【核心解析】B。已知最外層每邊30人，根據(jù)規(guī)律1，最外層總?cè)藬?shù)為4×(30-1)=116人。根據(jù)規(guī)律3，相鄰兩層相差為8人，則次外層總?cè)藬?shù)為116-8=108人。最外兩層共有116+108=224人。故選擇B項(xiàng)。
【例3】小王在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在正方形電視墻的外圍貼正方形瓷磚，由內(nèi)到外一層北歐綠色，一層北歐藍(lán)色交替鋪，已知共貼了5層，最外層一條邊上貼了30塊瓷磚，則電視墻的外圍共貼了多少塊北歐綠色瓷磚?
A.300 B.324 C.416 D.500
【核心解析】A。五層瓷磚由內(nèi)向外的顏色依次為北歐綠色、北歐藍(lán)色、北歐綠色、北歐藍(lán)色、北歐綠色，最外層一邊的瓷磚數(shù)為30，則最外層共貼30×4-4=116塊，由外向內(nèi)所貼瓷磚數(shù)量依次為116塊、108塊、100塊、92塊、84塊，所用北歐綠色瓷磚共116+100+84=300塊。故選擇A選項(xiàng)。
對(duì)于方陣問(wèn)題，只要能夠掌握方陣的規(guī)律，并熟練運(yùn)用，這種題型就比較容易解決。
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