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“非學(xué)無以廣志，非志無以成學(xué)”，排列組合是考試中的高頻考點(diǎn)，想學(xué)好就要在學(xué)習(xí)之初，不去做預(yù)設(shè)自己“學(xué)不好”、不讓心中先認(rèn)定“我怕它”。要有“志”于排列組合，最終得以“學(xué)成”。
并且排列組合題目，有的題目描述簡(jiǎn)單，可快速計(jì)算，是我們的拿分題;有的題目描述復(fù)雜，需進(jìn)行有邏輯的分類討論;還有的題目有固定特點(diǎn)，可利用特殊的方法求解。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)帶大家學(xué)習(xí)排列組合常用方法——插空法!
一、應(yīng)用環(huán)境
題干中要求元素互不相鄰時(shí)用插空法。
二、應(yīng)用方法
1.先考慮除不相鄰元素以外的部分;
2.將不相鄰元素插入其他元素形成的不同空位中。
某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，則該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有( )種。
A.24 B.72 C.96 D.120
【答案】B。核心解析：根據(jù)題目中“觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)”可知，此題可用插空法。第一步，先排列除觀看視頻和閱讀文章之外的三個(gè)元素，有第二步，三個(gè)元素排列后可產(chǎn)生4個(gè)“空”，將“觀看視頻和閱讀文章”插入其中兩個(gè)“空”，分步相乘，故本題選B。
某市一段道路內(nèi)共有15個(gè)相同的警示燈用來警示行人及車輛注意交通安全，現(xiàn)在該市為節(jié)約用電需要熄滅其中6個(gè)警示燈，但為了不影響警示效果要求所熄滅的警示燈不能相鄰且道路兩端的警示燈不能熄滅，問不同的熄燈方法有幾種?
A.33 B.28 C.35 D.21
【答案】B。核心解析：根據(jù)題目中“熄滅的警示燈不能相鄰”可知，此題用插空法。第一步，先排列除6個(gè)熄滅的警示燈之外的9個(gè)不熄滅的警示燈，9個(gè)不熄滅的警示燈是沒有區(qū)別的，因此沒有順序要求，故只有1種排法;第二步，9個(gè)不熄滅的警示燈排好可以產(chǎn)生10個(gè)“空”，因?yàn)榈缆穬啥瞬荒苡邢绲木緹?，所以道路兩端的“空”不能插，故只能在中間的8個(gè)“空”中任選6個(gè)插入6個(gè)熄滅的警示燈，此時(shí)6個(gè)熄滅的警示燈完全一樣無順序要求，故本題選B。
通過上述兩個(gè)例題我們不難發(fā)現(xiàn)，不管是不相鄰元素還是其他元素都要注意內(nèi)部之間有沒有順序要求，同時(shí)還要滿足不相鄰元素對(duì)于“空”的要求。
相信大家在做此類題目時(shí)，只要按照應(yīng)用方法一步一步進(jìn)行下來，把注意事項(xiàng)牢牢記在心中，再難的排列組合問題也是手到擒來。MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)希望大家在接下來的練習(xí)和考試中慢慢與此類題目“和解”，將這一部分的分?jǐn)?shù)牢牢把握在手中!
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