工程問題幾乎每年都在行測(cè)考試中出現(xiàn)，工程問題主要研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，核心計(jì)算公式為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。為了快速解題，我們往往可以通過將其中的某個(gè)或者某些量設(shè)為特值來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，比較常見的是將效率設(shè)為特值。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)帶大家梳理一下如何設(shè)效率為特值。
例1.某車間有甲、乙、丙三人，其工作效率比為3∶4∶5。甲單獨(dú)加工A類產(chǎn)品需要50小時(shí)，丙單獨(dú)加工B類產(chǎn)品需要18小時(shí)。三人一起完成兩類產(chǎn)品需要多少小時(shí)?
A.12 B.15 C.18 D.20
【答案】D。核心解析：題目中未給出工作總量和各個(gè)效率的具體值，但可以通過設(shè)效率后表示出工作總量。題目中給出了效率之比，此時(shí)我們可以按照比值設(shè)出每人的工作效率。由三人的效率之比為3∶4∶5，可設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別為3、4、5，則A類產(chǎn)品的工作量為3×50=150，B類產(chǎn)品的工作量為5×18=90。A、B兩類產(chǎn)品的工作總量為150+90=240，甲、乙、丙三人合作效率為3+4+5=12,三人合作完成A、B兩類產(chǎn)品所用時(shí)間為240÷12=20小時(shí)。故本題選D。
中公點(diǎn)撥：題目直接給出效率之比，可以按照比值設(shè)出各個(gè)效率值。
例2.甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)修一條公路，乙、丙的效率之和是甲的2倍，甲、丙的效率之和是乙的3倍，如果由三個(gè)工程隊(duì)合作，15天可以完成修路任務(wù)?，F(xiàn)在甲先工作5天后離開，由乙、丙共同完成剩余工作，則完成修路任務(wù)共需要多少天?
A.20 B.28 C.25 D.42
【答案】C。核心解析：題目中未給出工作總量和各個(gè)效率的具體值，給出了各個(gè)效率之間的倍數(shù)關(guān)系，我們依然可以設(shè)效率后再表示工作量，但此時(shí)我們需要先結(jié)合倍數(shù)關(guān)系求出效率之比。設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率分別為x、y、z，根據(jù)題意可得y+z=2x，x+z=3y，兩式聯(lián)立，消去z可得4y=3x，則x∶y=4∶3，可設(shè)甲的效率為4，乙的效率為3，代入得z=5，即丙的效率為5。工作總量為(4+3+5)×15=180，甲隊(duì)工作5天后離開，剩余工作量為180-4×5=160，乙、丙共同完成剩余工作還需160÷(3+5)=20天，完成修路任務(wù)共需要5+20=25天。故本題選C。
中公點(diǎn)撥：題目給出效率間的倍數(shù)關(guān)系，可根據(jù)倍數(shù)關(guān)系求出效率之比，再按照比值設(shè)出各個(gè)效率值。
例3.有甲、乙、丙三個(gè)工作組，已知乙組2天的工作量與甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙組共同工作3天，再由乙、丙組共同工作7天，正好完成。如果三組共同完成，需要整7天。B工程如由丙組單獨(dú)完成正好需要10天，問：如由甲、乙組共同完成，需要多少天?
A.超過8天 B.7天多 C.6天多 D.不到6天
【答案】B。核心解析：題干中未給出工作總量和各個(gè)效率的具體值，給出了不同主體若干天工作量的關(guān)系，據(jù)此建立等量關(guān)系即可。設(shè)三個(gè)工作組每天的效率分別為x、y、z，根據(jù)題意可得，2y=x+z，3(x+y)+7(y+z)=7(x+y+z)，觀察發(fā)現(xiàn)，兩式中均有3個(gè)未知數(shù)，但等號(hào)兩端均有7z，顯然可以消掉，優(yōu)先化簡(jiǎn)式得3y=4x，即x∶y=3∶4，據(jù)此設(shè)甲、乙每天的效率分別為3、4，代入可得z=5，即丙每天的效率分別為5。B工程的工作總量為5×10=50，若由甲、乙合作，所需時(shí)間為50÷(3+4)=7……1，即需要7天多。故本題選B。
中公點(diǎn)撥：題目給出某工作不同的完工方式，工作總量不變，按照完工方式列出等量關(guān)系式，求出效率之比，再按照比值設(shè)出各個(gè)效率值。
以上就是工程問題中可結(jié)合效率比設(shè)特值題目的常見呈現(xiàn)方式，希望同學(xué)們?cè)谝院髠淇贾卸嗉泳毩?xí)，碰到類似三種形式的題目，大膽嘗試尋找效率關(guān)系，并將其設(shè)為特值進(jìn)行求解，提升自己解決此類題目的速度。
