某國(guó)家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案：每人每月不超過(guò)3000美元的部分按照1%稅率征收，超過(guò)3000美元不超過(guò)6000美元的部分按照X%稅率征收，超過(guò)6000美元的部分按Y%稅率征收(X，Y為整數(shù))。假設(shè)該國(guó)某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

【答案】A

【核心解析】由題意“收入為6500美元，支付了120美元”，6500超過(guò)6000，所以總的所得稅可由三個(gè)階段所得稅加和得到，即3000×1%+3000×X%+500×Y%=120，化簡(jiǎn)可得6X+Y=18，Y=6×(3-X)，由于X、Y均為整數(shù)，則3-X為整數(shù)，Y等于6乘以整數(shù)，因此Y是6的倍數(shù)，只有A項(xiàng)是6的倍數(shù)，選擇A項(xiàng)。

某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D

【核心解析】設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，且x、y為質(zhì)數(shù)，教師總共帶76名學(xué)生，所以5x+6y=76。根據(jù)乘法和加法奇偶性的判斷，偶數(shù)乘以奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果都為偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果為奇數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)結(jié)果為偶數(shù)，所以6y是偶數(shù)，由于76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，5不是偶數(shù)，則x必為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得，y=11。現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，每名老師所帶學(xué)生人數(shù)不變，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。

有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒(méi)有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。

A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛

【答案】B

【核心解析】設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，共乘坐271人，則37x+20y=271。y的系數(shù)是20，為5的倍數(shù)，可考慮尾數(shù)法，20y的尾數(shù)是0，271的尾數(shù)為1，則37x的尾數(shù)是1，結(jié)合選項(xiàng)可知，x=3滿足題意，選擇B項(xiàng)。