對于直線上的多次相遇問題,從出發(fā)點來劃分,分同時同地和同時異地出發(fā),結合考試主要考查同時異地相向而行,今天MVP學習網(wǎng)將帶領各位考生通過主抓相遇點的相對位置,來解決二次相遇問題。
一、直線上二次相遇的背景知識
1.每兩次相遇之間,相遇路程和、相遇時間、甲的路程、乙的路程都相等且均為第一次相遇的2倍;
2.從開始到第N次相遇,相遇路程和、相遇時間、甲的路程、乙的路程均為第一次相遇的2N-1倍。
二、相遇點的相對位置
從相遇點角度出發(fā),若第一次和第二次相遇點的距離均以同一個出發(fā)地為參照,則稱之為“同地”參照;反之,若第一次和第二次相遇點的距離以不同出發(fā)地為參照則為“異地”參照。
(一)“同地”參照
甲乙兩列火車同時從A、B兩地相對開出,第一次在距離A地75千米相遇。相遇后兩列火車繼續(xù)前進,到達目的地后都立刻返回,第二次相遇在距離A地55千米。求A、B兩地間的路程?
A.120千米 B.140千米 C.160千米 D.180千米
【結論】“同地”參照系中,第一次和第二次相遇點距離同一出發(fā)地A地分別為m千米和n千米,則全程
(二)“異地”參照
甲乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出,第一次在距離A地90千米相遇。相遇后兩車繼續(xù)前進,到達目的地后都立刻返回,第二次相遇在距離B地60千米。求A、B兩地間的路程?
A.180千米 B.200千米 C.210千米 D.230千米
【結論】“異地”參照系中,第一次相遇點距離A地m千米,第二次相遇點距離B地n千米,則全程S=3m-n千米。
以后各位考生在遇到直線上二次相遇問題時,只需注意二次相遇的相遇點是以“同地”還是“異地”作為參照,根據(jù)題意代入公式即可求出全程。