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在行測數(shù)量關(guān)系考查中出現(xiàn)不定方程時,多以日常生活事件作為出題背景,因此在這類題的求解過程中會出現(xiàn)一個隱含的條件就是所設(shè)未知數(shù)屬于正整數(shù)范圍,接下來MVP學習網(wǎng)就帶大家一起學習在正整數(shù)范圍內(nèi)如何求解不定方程。
一、定義
不定方程:未知數(shù)個數(shù)多于獨立方程個數(shù)的方程叫做不定方程。
例如:2x+y=10
二、在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程
方法一:整除法:當常數(shù)項與某一未知數(shù)系數(shù)有公約數(shù)時,用整除特性。
例如:7x+6y=48,已知x,y為正整數(shù),則x=( )
A.4 B.6 C.9 D.11
【核心解析】答案選B。6和48都能被6整除,故7x也能被6整除,即x能被6整除,結(jié)合選項,選B。
方法二:奇偶性:當兩個未知數(shù)系數(shù)為一奇一偶時,考慮使用奇偶性。
例如:x+2y=14,已知x,y為正整數(shù)且x為質(zhì)數(shù),則x=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【核心解析】答案選A。未知數(shù)系數(shù)一奇一偶,14是偶數(shù),2y一定是偶數(shù),故x也為偶數(shù),又因為x為質(zhì)數(shù),所以x=2,選A。
方法三:尾數(shù)法:當某個未知數(shù)系數(shù)為5或5的倍數(shù)時,考慮使用尾數(shù)法。(常和奇偶性結(jié)合使用)
例如:4x+5y=21,已知x,y為正整數(shù),則x=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【核心解析】答案選D。未知數(shù)系數(shù)一奇一偶,21是奇數(shù),4x一定是偶數(shù),所以5y為奇數(shù),故5y的尾數(shù)為5,又因21尾數(shù)為1,所以4x尾數(shù)為6,結(jié)合選項x=4,選D。
在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程時,若所設(shè)未知數(shù)為所求量,則可直接代入選項求解;若所求量需通過設(shè)未知數(shù)列方程間接求解,則可用上述總結(jié)的方法求解。